Question

【题目】如图，一次函数的图象与反比例函数 的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0）．当x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞﹣1时，一次函数值小于反比例函数值．

（1）求一次函数的解析式；
（2）设函数y2= 的图象与 的图象关于y轴对称，在y2= 的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P作PQ丄x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞﹣1时候，一次函数值小于反比例函数值．

∴A点的横坐标是﹣1，

∴A（﹣1，3），

设一次函数的解析式为y=kx+b，因直线过A、C，

则 ，

解之得 ，

∴一次函数的解析式为y=﹣x+2

（2）

解：∵y2= 的图象与 的图象关于y轴对称，

∴y2= （x＞0），

∵B点是直线y=﹣x+2与y轴的交点，

∴B（0，2），

设P（n， ）n＞2，

S四边形BCQP=S四边形OQPB﹣S△OBC=2，

∴ （2+ ）n﹣ ×2×2=2，

n= ，

∴P（ ， ）

【解析】（1）根据x＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞﹣1时候，一次函数值小于反比例函数值得到点A的坐标，利用待定系数法求函数的解析式即可；（2）求得B点的坐标后设出P点的坐标，利用告诉的四边形的面积得到函数关系式求得点P的坐标即可．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用一次函数的性质和一次函数的图象和性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小；一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远．