题目内容
【题目】如图，AC是□ABCD的一条对角线，BM⊥AC， DN⊥AC，垂足分别为M，N，四边形BMDN是平行四边形吗?请选择一种你认为比较好的方法证明．
【答案】答案见解析
【解析】试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC，AD∥BC，又由BM⊥AC，DN⊥AC，即可得BM∥DN，∠DNA=∠BMC=90°，然后利用AAS证得△ADN≌△CBM，即可得DN=BM，由有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，即可证得四边形BMDN是平行四边形．
试题解析：解：四边形BMDN是平行四边形．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAN=∠BCM．∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴BM∥DN，∠DNA=∠BMC=90°，∴△ADN≌△CBM（AAS），∴DN=BM，∴四边形BMDN是平行四边形．
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