题目内容
【题目】如图，在ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E．
（1）在AD上求作点F，使点F到CD和BC的距离相等；
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）判断四边形AECF是什么特殊四边形，并说明理由．
【答案】（1）见解析（2）四边形AECF为平行四边形
【解析】
（1）作
的平分线交
于
即可；
（2）根据平行四边形的性质和角平分线定义，先证明
得到
，同理可得
，则
，所以
，然后根据平行四边形的判定方法可判断四边形
为平行四边形.
（1）如图，点F为所作；
（2）四边形AECF为平行四边形．
理由如下：
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴BA=BE，
同理可得DF=DC，
∴BE=DF，
∴AF=CE，
而AF∥CE，
∴四边形AECF为平行四边形．
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