题目内容

精英家教网如图,四边形ABCD是矩形,∠EDC=∠CAB,∠DEC=90°.
(1)求证:AC∥DE;
(2)过点B作BF⊥AC于点F,连接EF,试判别四边形BCEF的形状,并说明理由.
分析:(1)要证AC∥DE,只要证明,∠EDC=∠ACD即可;
(2)要判断四边形BCEF的形状,可以先猜后证,利用三角形的全等,证明四边形的两组对边分别相等.
解答:(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AB∥CD,
∴∠ACD=∠CAB,
∵∠EDC=∠CAB,
∴∠EDC=∠ACD,
∴AC∥DE;

(2)解:四边形BCEF是平行四边形.
理由如下:
∵BF⊥AC,四边形ABCD是矩形,
∴∠DEC=∠AFB=90°,DC=AB
在△CDE和△BAF中,
∠DEC=∠AFB
∠EDC=∠BAF
CD=BA

∴△CDE≌△BAF(AAS),
∴CE=BF,DE=AF(全等三角形的对应边相等),
∵AC∥DE,
即DE=AF,DE∥AF,
∴四边形ADEF是平行四边形,
∴AD=EF,
∵AD=BC,
∴EF=BC,
∵CE=BF,
∴四边形BCEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
点评:本题所考查的知识点:三角形全等、平行四边形的判定,矩形的性质.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网