Question

在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字-2，-1，0，1，2的小球．它们除数字不同外其余全部相同，现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为a的值，将该数字加2作为b的值，则（a，b）使得关于x的不等式

2x-a≥0 -x+b＞0

恰有两个整数解的概率是（　　）

• A、

  1

  5

• B、

  2

  5

• C、

  1

  2

• D、

  3

  4

Answer 1

考点：概率公式,一元一次不等式组的整数解

专题：

分析：先求出a、b的值，从而得到5个不等式组的所有解集，进而求出恰有两个整数解的概率．

解答：解：当a=-2时，b=0，
则

2x+2≥0① -x＞0②

，
解①得：x≥-1，
解②得：x＜0，
∴不等式的解集为：
-1≤x＜0，
故整数解为：-1，不合题意；

当a=-1时，b=1，
则

2x+1≥0① -x+1＞0②

，
解①得：x≥-

1

2

，
解②得：x＜1，
∴不等式的解集为：
-

1

2

≤x＜1，
故整数解为：0，不合题意；

当a=0时，b=2，
则

2x≥0① -x+2＞0②

，
解①得：x≥0，
解②得：x＜2，
∴不等式的解集为：
0≤x＜2，
故整数解为：0，1，符合题意；

当a=1时，b=3，

2x-1≥0① -x+3＞0②

，
解①得：x≥

1

2

，
解②得：x＜3，
∴不等式的解集为：

1

2

≤x＜3，
故整数解为：1，2，符合题意；

当a=2时，b=4，

2x-2≥0① -x+4＞0②

，
解①得：x≥1，
解②得：x＜4，
∴不等式的解集为：
1≤x＜4，
故整数解为：1，2，3，不符合题意；
综上所述：符合条件的只有两个，
∴关于x的不等式

2x-a≥0 -x+b＞0

恰有两个整数解的概率是：

2

5

．
故选：B．

点评：此题主要考查了概率问题与不等式组的解法，综合性很强，不仅要求学生掌握概率公式，更要求学生熟悉不等式组的解法．