题目内容
【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(12,0),B(8,6),C(0,6).动点P从点O出发,以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动;动点Q从点B同时出发,以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动.设运动的时间为t秒,作AG⊥PQ于点G,则AG的最大值为( )
A.B.
C.
D.6
【答案】B
【解析】
连接OB,交PQ于点D,过点D作DF⊥OA于点F,可求出点D的坐标与t无关,由Rt△ADG中可得AG的最大值为AD,此题得解.
连接OB,交PQ于点D,连接AD,过点D作DF⊥OA于点F,
由题意得 ,
∵OC=6,BC=8,
∴OB==10.
∵BQ∥OP,
∴△BDQ∽△ODP,
∴=
=
=
∴OD=6.
∵CB∥OA,
∴∠DOF=∠OBC.
在Rt△OBC中,sin∠OBC==
=
,cos∠OBC=
=
=
,
∴OF=ODcos∠OBC=6×=
,DF=ODsin∠OBC=6×
=
,
∴点D的坐标为(,
),
∴
∴
∵AG⊥PQ
∴
∴当G与D重合时AG的最大,最大值为,
故选B

练习册系列答案
相关题目