题目内容
【题目】如图，已知点A、C、B、D在同一条直线上，AC＝BD，AM＝CN，BM＝DN，
求证：（1）△ABM ≌△CDN； （2）AM∥CN．
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】
（1）首先根据AC=BD可得AB=CD，再加上条件AM=CN，BM=DN可利用SSS定理证明△AMB≌△CND．
(2) 首先根据AC=BD可得AB=CD，再加上条件AM=CN，BM=DN可利用SSS定理证明△AMB≌△CND，再根据全等三角形的性质可得∠A=∠NCD，即可证明AM∥CN．
解：（1）证明：∵AC=BD，
∴AC+CB=DB+CB，
即：AB=CD，
AC=BD在△AMB和△CND中，
，
∴△AMB≌△CND（SSS）．
(2) 证明：∵AC=BD，
∴AC+CB=DB+CB，
即：AB=CD，
AC=BD在△AMB和△CND中，
，
∴△AMB≌△CND（SSS），
∴∠A=∠NCD，
∴AM∥CN．
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