Question

如图，已知⊙O的半径为

1

2

，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（　　）

A．OM的长

B．2OM的长

C．CD的长

D．2CD的长

Answer 1

分析：首先连接OA，OB，根据圆周角定理与等腰三角形的性质，易证得∠C=∠BOM，又由BD⊥AC，OM⊥AB，即可得∠CBD=∠OBM，然后在Rt△BOM中，求得sin∠OBM的值，即可得sin∠CBD的值．

解答：解：连接OA，OB，
∵OM⊥AB，OA=OB，
∴∠BOM=

1

2

∠AOB，
∵∠C=

1

2

∠AOB，
∴∠C=∠BOM，
∵BD⊥AC，
∴∠BMO=∠BDC=90°，
∴∠CBD=∠OBM，
在Rt△BOM中，sin∠OBM=

OM

OB

=

OM

1 2

=2OM，
∴sin∠CBD=2OM．
故选B．

点评：此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及正弦函数的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与转化思想的应用．