Question

在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点F在对角线AC上，连接FB、FE．当点F在AC上运动时，设AF=x，△BEF的周长为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：先根据正方形的对称性找到y的最小值，可知图象有最低点，再根据距离最低点x的值的大小（AM＞MC）可判断正确的图形．
解答：如图，连接DE与AC交于点M，

则当点F运动到点M处时，三角形△BEF的周长y最小，且AM＞MC．
通过分析动点F的运动轨迹可知，y是x的二次函数且有最低点，利用排除法可知图象大致为：
故选B．

点评：解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的变化关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用．