题目内容

【题目】如图,∠BAC内有一点P,过点P作直线lAB,交ACE点.今欲在∠BAC的两边上各找一点Q、R,使得PQR的中点,以下是甲、乙两人的作法:

甲:①过P作直线l1AC,交直线ABF点,并连接EF;

②过P作直线l2EF,分别交两直线AB、ACQ、R两点,则Q、R即为所求.

乙:①在直线AC上另取一点R,使得AE=ER;

②作直线PR,交直线ABQ点,则Q、R即为所求.

下列判断正确的是(  )

A. 两人皆正确 B. 两人皆错误

C. 甲正确,乙错误 D. 甲错误,乙正确

【答案】A

【解析】分析:根据甲的作法可知,四边形EFQP、EFPR都是平行四边形.根据平行四边形性质可得PQR的中点;在乙的作法中,根据平行线等分线段定理知QP=PR.

详解: ()由题意可知:四边形EFQPEFPR均为平行四边形EF=QP=PR.

P点为QR的中点,即为所求,

故甲正确;

()由题意可知:在AQR,AE=ER(EAR中点),PEAQ

P点为QR的中点,即为所求,

故乙正确.

∴甲、乙两人皆正确,故选A.

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