题目内容
【题目】如图，在
中，
，以
为直径的
交
于点
，切线
交
于点
.
（1）求证：
；
（2）若
，
，求的长.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）连接OD．只要证明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°即可解决问题；
（2）首先证明AC=2DE=20．在Rt△ADC中，由勾股定理得到DC的长，设BD=x．在Rt△BDC中，BC2=x2+122．在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，可得x2+122=（x+16）2﹣202，解方程即可解决问题．
（1）连接OD．
∵DE是切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°．
∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°．
∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠ADE=∠A．
（2）连接CD．
∵∠ADE=∠A，∴AE=DE．
∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°，
∴EC是⊙O的切线，∴ED=EC，∴AE=EC．
∵DE=10，∴AC=2DE=20，
在Rt△ADC中，DC
12，
设BD=x．在Rt△BDC中，BC2=x2+122．
在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，
∴x2+122=（x+16）2﹣202，
解得x=9，∴BC
15．
【题目】中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广.为传承中华优秀传统文化，某中学德育处组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，学校德育处随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：
成绩x（分）分数段 | 频数（人） | 频率 |
50≤x<60 | 10 | 0.05 |
60≤x<70 | 30 | 0.15 |
70≤x<80 | 40 | 0.2 |
80≤x<90 | m | 0.35 |
90≤x<100 | 50 | n |
频数分布直方图
根据所给的信息，回答下列问题：
（1）m=________；n=________；
（2）补全频数分布直方图；
（3）这200名学生成绩的中位数会落在________分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的2000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？
