题目内容

【题目】已知中弦相交于点平分,则下列结论中不正确的是( )

A. AB=CD B. 弧AC=弧BD

C. PA=PD D. 弧AC=弧BC

【答案】D

【解析】

OEABE,OFCDF,如图,连结OA、OD,根据垂径定理得AE=BE,CF=DF,再根据角平分线定理得OE=OF,于是利用“HL”可证明RtAOERtDOF,RtPOERtPOF,得到AE=DF,PE=PF,易得AB=CD,PA=PD,则可对A选项和C选项进行判断;根据圆心角、弧、弦的关系有AB=CD,易得,则可对B选项和D选项进行判断.

OEABE,OFCDF,如图,连结OA、OD,

OEAB,OFCD,

AE=BE,CF=DF,

PO平分∠APD,

OE=OF,

RtAOERtDOF中,

RtAOERtDOF,

AE=DF,

AB=CD,所以A选项的结论正确;

,即,所以B选项的结论正确,D选项的结论错误;

RtPOERtPOF中,

RtPOERtPOF,

PE=PF,

AE+PE=DF+PF,

PA=PD,所以C选项的结论错误.

故选D.

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