题目内容

【题目】如图,一次函数y=x+3的图象与反比例函数y=k≠0)在第一象限的图象交于A1a)和B两点,与x轴交于点C

1)求反比例函数的解析式;

2)若点Px轴上,且△APC的面积为5,求点P的坐标;

3)若点Py轴上,是否存在点P,使△ABP是以AB为一直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的P点坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】1;(2)(﹣20)或(80);(3)存在,P01)或 P0,﹣1

【解析】

1)将点A坐标代入两个解析式可求a的值,k的值,即可求解;

2)设Px0),由三角形的面积公式可求解;

3)分两种情况讨论,由两点距离公式分别求出APABBP的长,由勾股定理可求解.

1)把点A1a)代入y=x+3,得a=2

A12),

A12)代入反比例函数y=

k=1×2=2

∴反比例函数的表达式为

2)∵一次函数y=x+3的图象与x轴交于点C

C30),

Px0),

PC=|3x|

SAPC=|3x|×2=5

x=2x=8

P的坐标为(﹣20)或(80);

3)存在,

理由如下:联立

解得:

B点坐标为(21),

∵点Py轴上,

∴设P0m),

AB=AP=PB=,

BP为斜边,

BP2=AB2+AP2

=2+

解得:m=1

P01);

AP为斜边,

AP2=PB2+AB2

=+2

解得:m=1

P0,﹣1);

综上所述:P01)或 P0,﹣1).

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