题目内容
【题目】如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=
，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在弧EF上，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）
【答案】
【解析】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC.
∵CA=CB,∠ACB=90°，点D为AB的中点，
∴DC=
AB=
，四边形DMCN是正方形，DM=1.
则扇形FDE的面积=
.
∵CA=CB,∠ACB=90°，点D为AB的中点，
∴CD平分∠BCA，
又∵DM⊥BC，DN⊥AC，
∴DM=DN，
∵∠GDH=∠MDN=90°，
∴∠GDM=∠HDN，
在△DMG和△DNH中，
，
∴△DMG≌△DNH(AAS)，
∴
.
∴阴影部分的面积=
1.
故答案为： 
1.
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