Question

如图，直线l₁：x=1，l₂：x=2，l₃：x=3，l₄：x=4，…，与函数y=（x＞0）的图象分别交于点A₁、A₂、A₃、A₄、…；与函数y=的图象分别交于点B₁、B₂、B₃、B₄、…．如果四边形A₁A₂B₂B₁的面积记为S₁，四边形A₂A₃B₃B₂的面积记为S₂，四边形A₃A₄B₄B₃的面积记为S₃，…，以此类推．则S₁₀的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

试题分析：先根据直线l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4求出S1，S2，S3的面积，找出规律即可得出结论．
解：∵直线l₁：x=1，l₂：x=2，
∴A₁（1，2），B₁（1，5），A₂（2，1），B₂（2，），
∴S₁=[（﹣）+（﹣）]×1；
（3+）×1=；
∵l₃：x=3，
∴A₃（3，），B₃（3，），
∴A₃B₃=﹣=1，
∴S₂=[（﹣）+（﹣）]×1；
∵l₄：x=4，
∴A₄（4，），B₄（4，），
∴S₃=[（﹣）+（﹣）]×1；
∴S_n=[（﹣）+（﹣）]×1；
∴S₁₀=[（﹣）+（﹣）]×1=×（+）×1=．
故选D．
点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点及梯形的面积公式，根据题意找出规律是解答此题的关键．