题目内容
【题目】下列尺规作图,能判断AD是△ABC边上的高是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解:过点A作BC的垂线,垂足为D,
故答案为:B.
①A项,以点B、点C为圆心,以大于 BC长为半径画弧,两弧交于两点,连接两点即可得到线段 的垂直平分线,垂直平分线与线段BC的交点即为点D,则点 为线段BC的中点,AD为△ABC边上的中线。故A项不符合题意。
②B项,以点 为圆心,以大于AC长为半径画弧,交BC及BC延长线于两点,再分别以这两点为圆心,以大于两点之间距离的一半为半径画弧,两弧交于一点,连接 点和该点,与线段BC的延长线交于点D,即可得到这两点的垂直平分线,则AD为△ABC边上的高。故B项符合题意。
③C项,以点A为圆心,以任意长为半径画弧,分别交AB、AC于两点,再分别以这两点为圆心,以大于两点之间距离的一半为半径画弧,两弧交于一点,连接 点和该点,并延长与线段BC交于点D,则AD为∠A的角平分线。故C项不符合题意。
④D项,以点A为圆心,以小于 长为半径画弧,与AB所在的直线有两个交点,再分别以这两点为圆心,以大于两点之间距离的一半为半径画弧,两弧交于一点,连接A点和该点,与线段BC所在的延长线交于点D,即可得到这两点的垂直平分线,则AD⊥AB。但因为从三角形的一个顶点向它的对边作垂线,三角形顶点和垂足之间的线段才是三角形这条边上的高,所以AD不是△ABC边上的高。故D项不符合题意。

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