题目内容

【题目】回答下列问题
(1)问题发现 如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE,求∠AEB的度数.

(2)拓展探究 如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A、D、E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE.请求∠AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由.

【答案】
(1)解:∵△ACB和△DCE均为等边三角形,

∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,

∴∠ACD=60°﹣∠CDB=∠BCE.

在△ACD和△BCE中,

∴△ACD≌△BCE(SAS).

∴∠ADC=∠BEC.

∵△DCE为等边三角形,

∴∠CDE=∠CED=60°.

∵点A,D,E在同一直线上,

∴∠ADC=120°,

∴∠BEC=120°.

∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°


(2)解:∠AEB=90°,AE=BE+2CM.

理由:∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,

∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°.

∴∠ACD=∠BCE.

在△ACD和△BCE中,

∴△ACD≌△BCE(SAS).

∴AD=BE,∠ADC=∠BEC.

∵△DCE为等腰直角三角形,

∴∠CDE=∠CED=45°.

∵点A,D,E在同一直线上,

∴∠ADC=135°,

∴∠BEC=135°.

∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°.

∵CD=CE,CM⊥DE,

∴DM=ME.

∵∠DCE=90°,

∴DM=ME=CM.

∴AE=AD+DE=BE+2CM


【解析】(1)先证出∠ACD=∠BCE,那么△ACD≌△BCE,根据全等三角形证出∠ADC=∠BEC,求出∠ADC=120°,得出∠BEC=120°,从而证出∠AEB=60°;(2)证明△ACD≌△BCE,得出∠ADC=∠BEC,最后证出DM=ME=CM即可.
【考点精析】利用等边三角形的性质对题目进行判断即可得到答案,需要熟知等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网