题目内容
【题目】等腰三角形ABC中,AB=CB=5,AC=8,P为AC边上一动点,PQ⊥AC,PQ与△ABC的腰交于点Q,连结CQ,设AP为x,△CPQ的面积为y,则y关于x的函数关系的图象大致是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
过B作BD⊥AC于D,则AD=CD=4,由勾股定理可得BD=3,再分两种情况进行讨论:当Q在AB上时,求得△CPQ面积y=PQ×CP=-x2+3x(0≤x<4);当Q在BC上时,求得△CPQ面积y=PQ×CP=x2-6x+24(4≤x≤8),据此判断函数图象即可.
解:过B作BD⊥AC于D,则AD=CD=4,
∴由勾股定理可得,BD=3,
如图所示,当Q在AB上时,
由PQ∥BD,可得 = ,
∴PQ=AP=x,
又∵CP=AC-AP=8-x,
∴△CPQ面积y=PQ×CP=×x×(8-x)=-x2+3x(0≤x<4);
如图所示,当Q在BC上时,CP=8-x,
由PQ∥BD,可得PQ=CP=(8-x),
∴△CPQ面积y=PQ×CP=×(8-x)(8-x)= x2-6x+24(4≤x≤8),
∴当0≤x<4时,函数图象是开口向下的抛物线;当4≤x≤8时,函数图象是开口向上的抛物线.
故选:D.
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