Question

【题目】某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．

(1)若丝绸花边的面积(阴影面积)为650cm2，求丝绸花边的宽度；

(2)已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天还需支付各种费用2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，同时，为了完成销售任务，该公司每天至少要销售800件．

（ⅰ）若想每天获利18000元，该公司应该把销售单价定为多少元？

（ⅱ）该公司应该把销售单价定为多少元，才能使每天所获销售利润最大?最大利润是多少?

Answer 1

【答案】（1）5cm；（2）（ⅰ）60元；（ⅱ）当售价定为70元时，能使所获利润最大，最大利润是22000元

【解析】

（1）设花边的宽度为，用x表示出空白部分图形的长与宽，再根据空白面积=总面积－阴影面积即可列出关于x的方程，解方程并检验即可求出结果；

（2）(ⅰ) 设每件工艺品定价元，根据每件的利润×销售量－2000=每天的获利18000即可列出方程，解方程并检验后即得结果；

(ⅱ) 设每件工艺品定价元出售，获利元，根据每件的利润×销售量－2000=获利可得y关于x的二次函数，再根据二次函数的性质解答即可．

解：(1)设花边的宽度为，根据题意得：

（60－2x）（40－x）=60×40－650，

解得：或(不合题意，舍去)．

答：丝绸花边的宽度为5cm；

(2) (ⅰ) 设每件工艺品定价元，则

（x－40）[200+20(100－x)]－2000=18000，

解得：x1=60，x2=90，

当x=60时，销售量=200+20×40=1000件，

当x=90时，销售量=200+20×10=400件，400＜800，所以x=90应舍去；

答：该公司应该把销售单价定为60元．

（ⅱ）设每件工艺品定价元出售，获利元，则根据题意可得：

，

∵销售件数至少为800件，

∴，

解得：，故，

∵抛物线的开口向下，且当x＜75时，y随x的增大而增大，

∴当x=70时，y有最大值=22000，

所以该公司应该把售价定为70元，才能使每天所获利润最大，最大利润是22000元．