题目内容
【题目】如图，四边形ABCD是梯形，BD=AC且BD⊥AC，若AB=2，CD=4，则S梯形ABCD= ． 
【答案】9
【解析】解：过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，过点B作BF⊥DC于点F， 则AC=BE，DE=DC+CE=DC+AB=6，
又∵BD=AC且BD⊥AC，
∴△BDE是等腰直角三角形，
∴BF= 
DE=3，
故可得梯形ABCD的面积为 （AB+CD）×BF=9．
所以答案是：9．
【考点精析】利用等腰直角三角形和梯形的定义对题目进行判断即可得到答案，需要熟知等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°；一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形．两腰相等的梯形是等腰梯形．
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