题目内容
【题目】如图,四边形ABCD是梯形,BD=AC且BD⊥AC,若AB=2,CD=4,则S梯形ABCD= .
【答案】9
【解析】解:过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E,过点B作BF⊥DC于点F, 则AC=BE,DE=DC+CE=DC+AB=6,
又∵BD=AC且BD⊥AC,
∴△BDE是等腰直角三角形,
∴BF= DE=3,
故可得梯形ABCD的面积为 (AB+CD)×BF=9.
所以答案是:9.
【考点精析】利用等腰直角三角形和梯形的定义对题目进行判断即可得到答案,需要熟知等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形;等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°;一组对边平行,另一组对边不平行的四边形是梯形.两腰相等的梯形是等腰梯形.