题目内容
【题目】如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E在CD上，将△ADE沿AE翻折至△AD'E，且AD'刚好过BC的中点P，则∠D'EC＝_____．
【答案】30°
【解析】
由菱形的性质得出AB=BC，∠D=∠B=60°，∠C=120°，得出△ABC是等边三角形，由等边三角形的性质得出AD⊥BC，由翻折变换的性质得：∠D'=∠D
=60°，求出∠CME=∠PMD'=30°，即可得出∠D'EC的度数.
解：连接AC，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，
∴AB＝BC，∠D＝∠B＝60°，∠C＝120°，
∴△ABC是等边三角形，
∵AD'刚好过BC的中点P，
∴AD⊥BC，
∴∠D'PC＝90°，
由翻折变换的性质得：∠D'＝∠D＝60°，
∴∠CME＝∠PMD'＝30°，
∴∠D'EC＝180°﹣∠C﹣∠CME＝30°；
故答案为30°．
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