题目内容
如图，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点A在第二象限内，点B、点C在x轴的负半轴上，∠CAO=30°，OA=4．
（1）求点C的坐标；
（2）如图，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转30°到△A′CB′的位置，其中A’C交直线OA于点E，A’B’分别交直线OA、CA于点F、G，则除△A′B′C≌△AOC外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线）
（3）在（2）的基础上，将△A′CB′绕点C按顺时针方向继续旋转，当△COE的面积为
时，求直线CE的函数表达式．
（1）求点C的坐标；
（2）如图，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转30°到△A′CB′的位置，其中A’C交直线OA于点E，A’B’分别交直线OA、CA于点F、G，则除△A′B′C≌△AOC外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线）
（3）在（2）的基础上，将△A′CB′绕点C按顺时针方向继续旋转，当△COE的面积为
| ||
| 4 |
（1）∵在Rt△ACO中，∠CAO=30°，OA=4，
∴OC=2，
∴C点的坐标为（-2，0）．
（2）△A′EF≌△AGF或△B′GC≌△CEO或△A′GC≌△AEC．
（3）如图1，过点E1作E1M⊥OC于点M．
∵S△COE1=
CO•E1M=
，
∴E1M=
．
∵在Rt△E1MO中，∠E1OM=60°，则
，
∴tan60°=
&∴OM=
，
∴点E1的坐标为（-
，
）．
设直线CE1的函数表达式为y=k1x+b1，
则
，
解得
．
∴y=
x+
．
同理，如图2所示，点E2的坐标为（
，-
）．
设直线CE2的函数表达式为y=k2x+b2，则
，
解得
．
∴y=-
x-
．
∴OC=2，
∴C点的坐标为（-2，0）．
（2）△A′EF≌△AGF或△B′GC≌△CEO或△A′GC≌△AEC．
（3）如图1，过点E1作E1M⊥OC于点M．
∵S△COE1=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 4 |
∴E1M=
| ||
| 4 |
∵在Rt△E1MO中，∠E1OM=60°，则
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∴tan60°=
| E1M |
| OM |
| 1 |
| 4 |
∴点E1的坐标为（-
| 1 |
| 4 |
| ||
| 4 |
设直线CE1的函数表达式为y=k1x+b1，
则
|
解得
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∴y=
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| 7 |
2
| ||
| 7 |
同理，如图2所示，点E2的坐标为（
| 1 |
| 4 |
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| 4 |
设直线CE2的函数表达式为y=k2x+b2，则
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解得
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∴y=-
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2
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说明理由．
轴正半轴于点Q（如图）．