Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，若AD=9，BD=4，则AC=   ．

Answer 1

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解析试题分析：根据题意画出图形，先根据相似三角形的判定定理得出△ACD∽△CBD，再由相似三角形的对应边成比例求出CD的长，根据勾股定理即可得出AC的长
如图所示：

∵Rt△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，
∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴CD:AD="BD:CD" ，即CD²=AD•BD=9×4=36，解得CD=6，
在Rt△ACD中，
∵AD=9，CD=4，
∴AC===5．
故答案为：5．
考点：相似三角形的判定与性质；射影定理．