题目内容
【题目】如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：
①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2-4ac＞0
其中正确结论的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】B.
【解析】
试题解析：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c＞0，由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b＜0，则abc＜0，故①正确；
把x=-1代入y=ax2+bx+c得：y=a-b+c，由函数图象可以看出当x=-1时，二次函数的值为正，即a-b+c＞0，则b＜a+c，故②选项正确；
把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c＜0，故③选项错误；
由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2-4ac＞0，故④D选项正确；
故选B．
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