Question

【题目】如图，已知△ABC，AC＞BC．
（1）尺规作图：在AC边上求作一点P，使PB=PC（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若BC=6，∠C=30°，求△PBC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示，点P为所求；

（2）解：∵PD是BC的垂直平分线，

∴CD=BD=3．

在Rt△PCD中，tanC= ，

∴PD=CDtanC=3tan30°= ，

∴S△PBC= BCPD= ×6× ．

【解析】（1）作线段BC的垂直平分线即可解决问题；（2）由S△PBC= BCPD可知，只要求出PD的长即可解决问题；
【考点精析】根据题目的已知条件，利用三角形的面积和线段垂直平分线的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握三角形的面积=1/2×底×高；垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等．