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观察下列等式:
,
……
(1)根据你发现的规律,
是哪―个正整数的平方;
(2)请把
写成一个整数的平方的形式。
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解:(1)192
2
(2)
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观察下列等式:
1
1×2
=1-
1
2
,
1
2×3
=
1
2
-
1
3
,
1
3×4
=
1
3
-
1
4
,
…
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
将以上等式相加得到
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=1-
1
n+1
.
用上述方法计算:
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
99×101
其结果为( )
A、
50
101
B、
49
101
C、
100
101
D、
99
101
2、观察下列等式:2=2=1×2;2+4=6=2×3;2+4+6=12=3×4;2+4+6+8=20=4×5;…
(1)可以猜想,从2开始到第n(n为自然数)个连续偶数的和是
n(n+1)
;
(2)当n=10时,从2开始到第10个连续偶数的和是
110
.
观察下列等式:
1
1×2
=1-
1
2
,
1
2×3
=
1
2
-
1
3
,
1
3×4
=
1
3
-
1
4
,…用自然数n将上面式子的一般规律表示为
.
观察下列等式,找出规律然后空格处填上具体的数字.1+3=4=2
2
,1+3+5=9=3
2
,1+3+5+7=16=4
2
,1+3+5+7+9=25=5
2
,1+3+5+7+9+11=
.
(1)第5个式子等号右边应填的数是
.
(2)根据规律填空1+3+5+7+9+…+99=
.
观察下列等式:
1=1
2
1+3=2
2
1+3+5=3
2
1+3+5+7=4
2
…
则1+3+5+…+15=
8
8
2
并请你将想到的规律用含有n(n是正整数)的等式来表示就是:
1+3+5+7+…+(2n-1)=n
2
1+3+5+7+…+(2n-1)=n
2
.
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