题目内容

如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=5，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AMNP，直线MN分别与边BC、CD交于点E、F.

小题1:判断BE与ME的数量关系，并加以证明；
小题2:当△CEF是等腰三角形时，求线段BE的长；
小题3:设x=BE，y=CF·（AB2-BE2），试求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值.

小题1:E=ME，                        1分
∵AB=AM,AE=AE∴Rt△ABE≌Rt△AME ∴BE=ME     3分
小题2:BE=                            6分
小题3:y=-8x2+40x （0<x≤2）          8分
ymax=48                             9分
（1）用HL判定法证得Rt△ABE≌Rt△AME，可知BE=ME
（2）求函数最大值，要注意自变量的取值范围
练习册系列答案
相关题目
如图，在□中，点、分别是、的中点．求证：.
如图1，△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形。

（1）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
（2）如图2，将△BDC沿射线BD方向平移到△B1D1C1的位置，则四边形ABC1D1      是平行四边形吗？为什么？
（3）在△BDC移动过程中，四边形ABC1D1有可能是矩形吗？如果是，请求出点B移动的距离（写出过程）；如果不是，请说明理由（图3供操作时使用）。
下列各命题都成立，而它们的逆命题不能成立的是（    ）．
A．两直线平行，同位角相等B．全等三角形的对应角相等
C．四边相等的四边形是菱形D．直角三角形中， 斜边的平方等于两直角边的平方和
下列命题：①对角线相等的菱形是正方形；②对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形；③一组邻边相等且对角线相等的平行四边形是正方形；④四边都相等，四角都相等的四边形是正方形.其中命题正确的有
A．4个B．3个C．2个D．1个
如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（    ）

A．△AOM和△AON都是等边三角形                       
B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形
C．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形
D．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形
在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF。

小题1:求证：AF=DC；
小题2:如果AB=AC，试猜想四边形ADCF的形状，并证明。
如图，在下列矩形ABCD中，已知：AB＝a，BC＝b（a＜b），假定顶点在矩形边上的菱形叫做矩形的内接菱形，现给出（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）三个命题：

命题（Ⅰ）：图①中，若AH＝BG＝AB，则四边形ABGH是矩形ABCD的内接菱形；
命题（Ⅱ）：图②中，若点E、F、G和H分别是AB、BC、CD和DE的中点，则四边形EFGH是矩形ABCD的内接菱形；
命题（Ⅲ）：图③中，若EF垂直平分对角线AC，变BC于点E，交AD于点F，交AC于点O，则四边形AECF是矩形ABCD的内接菱形.
请解决下列问题：
小题1:命题（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）都是真命题吗？请你在其中选择一个，并证明它是真命题或假命题；
小题2:画出一个新的矩形内接菱形（即与你在（1）中所确认的，但不全等的内接菱形）.
小题3:试探究比较图①，②，③中的四边形ABGH、EFGH、AECF的面积大小关系
对角线互相垂直平分且相等的四边形是（    ）
A．菱形；B．矩形；C．正方形；D．等腰梯形．

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