Question

11、分解因式：x²y+xy²-x²-y²-3xy+2x+2y-1=

（x+y-1）（y-1）（x-1）

．

Answer 1

分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中要考虑x²y+xy²-xy为一组，-x²-y²-2xy+2x+2y-1，再两次提取公因式和组成完全平方公式进行分解．

解答：解：x²y+xy²-x²-y²-3xy+2x+2y-1
=x²y+xy²-xy-x²-y²-2xy+2x+2y-1
=xy（x+y+1）-[（x+y）²-2（x+y）+1]
=xy（x+y+1）-（x+y-1）²
=（x+y-1）（xy-x-y+1）
=（x+y-1）（y-1）（x-1）．
故答案为：（x+y-1）（y-1）（x-1）．

点评：本题考查用分组分解法进行因式分解．有公因式的要先提取公因式，再进行分解，难点是将-3xy拆分为-xy-2xy．