Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，点A（x1,y1），B（x2,y2），若x1x2+y1y2=0，则称A和B互为正交点，即A叫做B的正交点，B也叫做A的正交点。例如：A（1,1），B（2，-2），有1×2+1×（-2）=0，故A和B互为正交点。

（1）在直角坐标系xOy中，O为坐标原点，判断下列说法是否正确（对的写“正确”，错的写“错误”）。
①原点是任意点的正交点。
②x轴上的任意点与y轴上的任意点都互为正交点。
③点M和N互为正交点，则∠MON=90°.
④点M和N互为正交点，则OM=ON。
（2）点P和Q互为正交点，P的坐标为（2，-3），Q的坐标为（6，m），求m的值。
（3）点M是直线y=2x+1上的一点，点M和N（3，-1）互为正交点，求MN的长度。

Answer 1

【答案】
（1）正确；正确；正确；错误
（2）

解：∵P与Q互为正交点，∴2×6-3m=0,∴m=4。

（3）

解：设M（x,2x+1），∵M与N互为正交点，

∴3x-2x-1=0，∴x=1，∴M（1,3），

∴MN=

【解析】解：（1）①设任意点坐标为（x,y）,而x×0+y×0=0,∴原点是任意点的正交点，故①正确；
②设x轴上点的坐标为（x,0）,y轴上点坐标为（0，y），则x×0+y×0=0,∴x轴上的任意点与y轴上的任意点都互为正交点，故②正确；
③设M（ ），N（ ），∴ ，
=
，
∴ ，∴∠MON=90°,故③正确；
④错，如M（1,1）和N（2，-2）是互为正交点，但OM=ON，故④错误。
【考点精析】本题主要考查了一次函数的图象和性质的相关知识点，需要掌握一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远才能正确解答此题．