题目内容
如图，
为⊙O的切线，
为切点，连接
并延长，与圆相交于点
，
，∠
的平分线与
和⊙O分别相交于点
和
。
求：⑴⊙O的半径；⑵
∠
的值；⑶
·
的值。
为⊙O的切线，为切点，连接并延长，与圆相交于点 ，，∠的平分线与和⊙O分别相交于点和。求：⑴⊙O的半径；⑵
∠的值；⑶·的值。⑴
⑵
⑶90
⑵⑶90解：⑴连接AO
易证
∽
∴
∴PC=20 BC=15，则半径为 （3分）
⑵由∽ 则
又∵∠
∴
∴∠C=∠BAP= (6分)
⑶连接CE 易证
∽
∴
∴
∵ BC=15 ∴AB=
AC=2AB=
∴·=×=90 (9分)
⑴连接AO，证得∽，即可求出⊙O的半径
⑵利用∽求得
⑶连接CE，证得∽，即可求出·的值
易证
∽ ∴ ∴PC=20 BC=15，则半径为
（3分）⑵由
∽ 则 又∵∠∴
∴∠C=∠BAP= (6分)⑶连接CE 易证
∽ ∴ ∴∵
BC=15 ∴AB= AC=2AB= ∴
·=×=90 (9分)⑴连接AO，证得
∽，即可求出⊙O的半径⑵利用
∽求得⑶连接CE，证得
∽，即可求出·的值
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的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于
中，
,
是底边
上一点，
是线段
上一点,且
．
,猜想
与
的数量关系为 ；
，猜想
，请直接写出
应为 【 ▲ 】
②
，③
，
，其中能满足△APC∽△ACB的是（ ）