Question

【题目】因“抗击疫情”需要，学校决定再次购进一批医用一次性口罩及KN95口罩共1000只，已知1只医用一次性口罩和10只KN95口罩共需113元；3只医用一次性口罩和5只KN95口罩共需64元．问：

（1）一只医用一次性口罩和一只KN95口罩的售价分别是多少元？

（2）参照上次购买获得的需求情况后，校长给出了一条建议：医用一次性口罩的购买量不能多于KN95口罩数量的2倍，请你遵循校长建议给出最省钱的购买方案，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）一只医用一次性口罩的售价为3元，一只KN95口罩的售价为11元；（2）最省钱的购买方案是：购买666只医用一次性口罩，334只KN95口罩．理由见解析．

【解析】

（1）设一只医用一次性口罩的售价为x元，一只KN95口罩的售价为y元，然后根据题意列出方程求解即可；

（2）设购买m只医用一次性口罩，则购买（1000﹣m）只KN95口罩，根据题意求出m的取值范围，再根据总价=单价×数量得出关于总价的解析式，即可根据解析式求出最值，从而得出解决方案．

（1）设一只医用一次性口罩的售价为x元，一只KN95口罩的售价为y元，

依题意，得：，

解得：，

答：一只医用一次性口罩的售价为3元，一只KN95口罩的售价为11元；

（2）设购买m只医用一次性口罩，则购买（1000﹣m）只KN95口罩，

依题意，得：m≤2（1000﹣m），

解得：m≤666，

设学校再次购进1000只口罩的总费用为w元，

则w＝3m+11（1000﹣m）＝﹣8m+11000．

∵﹣8＜0，

∴w随m的增大而减小，

又∵m是整数，

∴m的最大值为666，

∴当m＝666时，w取得最小值，最小值为5672，此时1000﹣m＝334，

答：最省钱的购买方案是：购买666只医用一次性口罩，334只KN95口罩．