题目内容
【题目】如图,在△ABC中,
ACB=90°,DE是AB边的垂直平分线,与AC交于点D,与AB交于点E，M是BD的中点
(1)求证: CM= EM;
(2)当线段AC长度改变时, △CME与△ABD的面积之比是否发生变化?如果不变,求出比值;如果发生变化。说明如何变化.
【答案】(1)见解析（2）△CME与△ABD的面积之比＝1：4，理由见解析.
【解析】
（1）利用三角形的中位线定理条件直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．
（2）结论：△CME与△ABD的面积之比＝1：4．利用相似三角形的性质即可解决问题．
（1）证明：∵DE是AB边的垂直平分线，
∴AE＝BE，DB＝AD，
∵BM＝MD，
∴EM＝
AD，
∵∠BCD＝90°，BM＝MD，
∴CM＝BD，
∴CM＝EM．
（2）解：结论：△CME与△ABD的面积之比＝1：4．
理由：∵DE垂直平分线段AB，
∴DB＝DA，∵MC＝ME，
∴△MCE，△ADB都是等腰三角形，
∵EM∥AC，
∴∠MEC＝∠ECA，
∵∠ACB＝90°，BE＝EA，
∴∠ECA＝∠A，
∴∠MEC＝∠A，
∴△MEC∽△DAB，
∴
．
计算高手系列答案【题目】注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格， 只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．
某校八年级学生由距博物馆 10km 的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20min 后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度 的 2 倍，求骑车同学的速度．
设骑车同学的速度为 xkm / h
（Ⅰ）根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系，用含有 x 的式子填写下表：
速度（千米 / 时） | 所用时间（时 ) | 所走的路程（千米） | |
骑自行车 | x | 10 | |
乘汽车 | 10 |
（Ⅱ）列出方程，并求出问题的解．
