题目内容
长为1，宽为a的矩形纸片（
），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形；如此操作下去，在第3次操作后，剩下的矩形恰好为正方形，则a的值为______．
），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形；如此操作下去，在第3次操作后，剩下的矩形恰好为正方形，则a的值为______．
如果1-a＞2a-1，即a＜
，第二次操作剩余的矩形的长是：1-a，宽是a-（1-a）=2a-1；第三次操作剩余的矩形的长是a-（1-a）=2a-1，宽是：（1-a）-（2a-1）=2-3a．
根据题意得：2a-1=2-3a．解得：a=
．
如果1-a＜2a-1，即a＞ ，那么第三次操作时正方形的边长为1-a．则1-a=（2a-1）-（1-a），解得a=
．
，第二次操作剩余的矩形的长是：1-a，宽是a-（1-a）=2a-1；第三次操作剩余的矩形的长是a-（1-a）=2a-1，宽是：（1-a）-（2a-1）=2-3a．根据题意得：2a-1=2-3a．解得：a=
．如果1-a＜2a-1，即a＞
，那么第三次操作时正方形的边长为1-a．则1-a=（2a-1）-（1-a），解得a= ．
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