Question

抛物线的顶点是C（2，

3

），它与x轴交于A，B两点，它们的横坐标是方程x²-4x+3=0的两根，则S_△ABC=

3

．

Answer 1

分析：首先，因为A，B两点的横坐标是方程x²-4x+3=0的两个根，可得A，B两点的坐标，即可得AB的长度，再根据点的坐标特征可得S_△ABC=

1

2

×AB×C的纵坐标=

1

2

×AB×

3

即可求得面积．

解答：解：∵由方程x²-4x+3=0得：x₁=1，x₂=3，
∴A点的坐标为（1，0），B点的坐标为（3，0），
∴AB=2，
∴S_△ABC=

1

2

×AB×

3

=

1

2

×2×

3

=

3

，
即S_△ABC=

3

．
故答案为：

3

．

点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，根据题意求出抛物线与x轴两交点的坐标是解答此题的关键．