Question

如图，已知抛物y=ax²+bx+c线经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点是D，求sin∠COD的值．

Answer 1

分析：（1）运用待定系数法将A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）分别代入y=ax²+bx+c，即可求出．
（2）求出抛物线的顶点坐标后，构造出直角三角形，求出sin∠COD的值．

解答：（1）解：将A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）分别代入y=ax²+bx+c，得：

0=a-b+c 0=9a+3b+c c=-3

a=1，b=-2，c=-3
∴解析式为：y=x²-2x-3，

（2）解：做DE⊥OE
用公式法求出，解析式y=x²-2x-3顶点坐标为：（1，-4），
∴OE=4，DE=1，∴DO=

17

∴sin∠COD=

DE

OE

=

1

17

=

17

17

点评：此题主要考查了（1）用三点代入解析式即待定系数法求二次函数解析式，
（2）三角函数关系正弦值的求法，题目比较典型．