Question

【题目】在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记定点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点O（0，0），A（2，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画图．

（1）在图1中画一个整点三角形OAB，其中点B在第一象限，且点B的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；

（2）在图2中画一个整点三角形OAC，其中点C的坐标为（3t，t），且点C的横、纵坐标之和是点A的纵坐标的2倍．请直接写出△OAC的面积．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）10．

【解析】

(1) 由点A的横坐标为2, 且点B的横、 纵坐标之和等于点A的横坐标可得点B坐标为 (1, 1) , 据此可得;

(2) 由点A的纵坐标为4且点C的横、 纵坐标之和是点A的纵坐标的2倍可得3t+t=8, 解之得t=2, 据此知点C (6, 2) , 据此作图可得, 再根据割补法求解可得.

解：（1）如图所示，△OAB即为所求；

（2）如图所示，△OAC即为所求，

S△OAC=6×4﹣×2×4﹣×6×2﹣×2×4=10．