题目内容

21、解：因为∠B=∠C
所以AB∥CD（
内错角相等，两直线平行
）
又因为AB∥EF
所以EF∥CD（
平行线的传递性
）
所以∠BGF=∠C（
两直线平行，同位角相等
）

（2）如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3
试说明：AD平分∠BAC
解：因为AD⊥BC，EG⊥BC
所以AD∥EG（
同垂直于一条直线的两个垂线段平行
）
所以∠1=∠E（
两直线平行，同位角相等
）
∠2=∠3（
两直线平行，内错角相等
 ）
又因为∠3=∠E
所以∠1=∠2
所以AD平分∠BAC（
等量代换
）

（3）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度数．
解：因为EF∥AD，
所以∠2=
3
 （
两直线平行，同位角相等
）
又因为∠1=∠2
所以∠1=∠3  （
等量代换
）
所以AB∥
DG
 （
内错角相等，两直线平行
）
所以∠BAC+
∠DGA
=180°（
两直线平行，同旁内角互补
）
因为∠BAC=70°
所以∠AGD=
110°
分析：（1）由内错角∠B=∠C，可判定两直线AB∥CD，再根据平行线的传递性知EF∥CD，最后由平行线的性质：两直线平行，同位角相等，得知∠BGF=∠C；
（2）由“同垂直于一条直线的两条垂线段平行”判定AD∥EG，然后根据两直线平行，同位角、内错角相等知∠1=∠E，∠2=∠3；所以∠1=∠2；
（3）两直线EF∥AD，可判定同位角∠2=∠3；有已知条件∠1=∠2，所以 内错角∠1=∠3，可知两直线AB∥DG；最后根据
两直线平行，同旁内角互补，来求∠AGE的度数．
解答：解：（1）∵∠B=∠C，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；
又∵AB∥EF，
∴EF∥CD（ 平行线的传递性），
∴∠BGF=∠C（ 两直线平行，同位角相等 ）；

（2）∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴AD∥EG（同垂直于一条直线的两条垂线段平行），
∴∠1=∠E（ 两直线平行，同位角相等 ），∠2=∠3（ 两直线平行，内错角相等  ）
又∵∠3=∠E．
∴∠1=∠2．
∴AD平分∠BAC（等量代换）；

（3）∵EF∥AD，
∴∠2=∠3 （ 两直线平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3  （等量代换）；
∴AB∥DG（ 内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠DGA=180°（ 两直线平行，同旁内角互补）；
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=110°．
故答案是：（1）内错角相等，两直线平行；平行线的传递性； 两直线平行，同位角相等；
（2）同垂直于一条直线的两条垂线段平行； 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等；等量代换；
（3）两直线平行，同位角相等；；等量代换； 内错角相等，两直线平行； 两直线平行，同旁内角互补．
点评：本题考查了平行线的判定与性质．判定定理：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；平行线的性质：①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，同旁内角互补；　③两直线平行，内错角相等． 两个角的数量关系两直线的位置关系：①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②平行线间的距离，处处相等；　③如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
练习册系列答案
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1
2
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1
2
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1
2
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1
2
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12
5
，
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因为a∥b（
已知
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），
所以∠3+
∠5
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=180°（
两直线平行同旁内角互补
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  ），
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130°
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所以∠1=∠
2
2
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所以
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内错角相等，两直线平行
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）．
根据题意及解答过程填空：
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1
3
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解：因为D为AC的中点，DC=2cm．
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2
2
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4
4
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AB
AB
-AC
=10cm-
4
4
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=
6
6
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1
3
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2
2
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4
4
cm．

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