Question

如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要（　　）cm．

• A、10n
• B、2

  9+16n2

• C、2

  9n2+16

• D、2

  10n2+16

Answer 1

分析：要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短结合勾股定理解答．

解答：解：将长方体展开，连接A、B．
从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，相当于两条直角边分别是8n和6，
根据两点之间线段最短，则AB=

62+(8n)2

=2

9+16n2

cm．
故选B．

点评：本题主要考查平面展开-最短路径问题，解题的关键是得到两条直角边分别是8n和6，根据两点之间线段最短，运用勾股定理进行解答．