题目内容
如图,长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm,如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B(B为棱的中点),那么所用细线最短需要多长?如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B,那么所用细线最短需要多长?分析:要求所用细线的最短距离,需将长方体的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果.
解答:解:将长方体展开,连接A、B,
根据两点之间线段最短,AB=
=
cm;
如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B,
相当于直角三角形的两条直角边分别是8n和3,
根据勾股定理可知所用细线最短需要=
=
.
故用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B(B为棱的中点),那么所用细线最短需要
cm,如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B,
那么所用细线最短需要
.
根据两点之间线段最短,AB=
82+32 |
73 |
如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B,
相当于直角三角形的两条直角边分别是8n和3,
根据勾股定理可知所用细线最短需要=
(8n)2+32 |
64n2+9 |
故用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B(B为棱的中点),那么所用细线最短需要
73 |
那么所用细线最短需要
64n2+9 |
点评:本题考查了平面展开-最短路径问题,是一道趣味题,将长方体展开,根据两点之间线段最短,运用勾股定理解答即可.
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