题目内容
【题目】某经销商销售一种圆盘,圆盘的半径x(cm),圆盘的售价y与x成正比例,圆盘的进价与x2成正比例,售出一个圆盘的利润是P(元).当x=10时,y=80,p=30.(利润=售价﹣进价).
(1)求y与x满足的函数关系式;
(2)求P与x满足的函数关系式;
(3)当售出一个圆盘所获得的利润是32元时,求这个圆盘的半径.
【答案】
(1)
解:由题意得,y=kx(k≠0),
∵x=10时,y=80,
∴10k=80,k=8.
∴y与x满足的函数关系式为y=8x
(2)
解:由题意,设进价为mx2,则P=y﹣mx2=﹣mx2+8x.
∵当x=10时,P=30,
∴30=﹣m102+8×10,
∴m= .
∴P与x满足的函数关系式为P=﹣ x2+8x
(3)
解:由题意得,﹣ x2+8x=32,
化简得,x2﹣16x+64=0,
解得x1=8;x2=﹣8(舍).
则这个圆盘的半径是8cm
【解析】(1)根据“圆盘的售价y与x成正比例”可设y=kx(k≠0),再根据x=10时,y=80,利用待定系数法求出k,可得y与x满足的函数关系式;(2)根据题意可设进价为mx2 , 则P=y﹣mx2=﹣mx2+8x,然后再把x=10时,P=30代入即可算出m的值,进而得到P与x满足的函数关系式;(3)把P=32代入(2)中的解析式,计算即可得出答案.