题目内容

【题目】某经销商销售一种圆盘,圆盘的半径x(cm),圆盘的售价y与x成正比例,圆盘的进价与x2成正比例,售出一个圆盘的利润是P(元).当x=10时,y=80,p=30.(利润=售价﹣进价).
(1)求y与x满足的函数关系式;
(2)求P与x满足的函数关系式;
(3)当售出一个圆盘所获得的利润是32元时,求这个圆盘的半径.

【答案】
(1)

解:由题意得,y=kx(k≠0),

∵x=10时,y=80,

∴10k=80,k=8.

∴y与x满足的函数关系式为y=8x


(2)

解:由题意,设进价为mx2,则P=y﹣mx2=﹣mx2+8x.

∵当x=10时,P=30,

∴30=﹣m102+8×10,

∴m=

∴P与x满足的函数关系式为P=﹣ x2+8x


(3)

解:由题意得,﹣ x2+8x=32,

化简得,x2﹣16x+64=0,

解得x1=8;x2=﹣8(舍).

则这个圆盘的半径是8cm


【解析】(1)根据“圆盘的售价y与x成正比例”可设y=kx(k≠0),再根据x=10时,y=80,利用待定系数法求出k,可得y与x满足的函数关系式;(2)根据题意可设进价为mx2 , 则P=y﹣mx2=﹣mx2+8x,然后再把x=10时,P=30代入即可算出m的值,进而得到P与x满足的函数关系式;(3)把P=32代入(2)中的解析式,计算即可得出答案.

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