题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF=DC ；
（2）若∠BAC=
，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
【答案】（1）证明见解析（2）菱形
【解析】试题分析：（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；
（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出
，根据菱形的判定推出即可．
试题解析：(1)证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE=DE，BD=CD，
在△AFE和△DBE中
∴△AFE≌△DBE(AAS)，
∴AF=BD，
∴AF=DC.
(2)四边形ADCF是菱形，
证明：AF∥BC，AF=DC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，
∴平行四边形ADCF是菱形.
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方式二 | 69 | 150 |
| 免费 |
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是正整数
．
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