题目内容
如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为10π，则弦AB的长为______．
如图，过O点作OD⊥AB，垂足为D，连接PC，AO，
设⊙O的半径为R，⊙P的半径为r，
∵AB与⊙P相切于C点，
∴PC⊥AB，PC=r，
又OP∥AB，
∴OD=PC=r，
由已知阴影部分面积为10π，得
π（R2-r2）=10π，即R2-r2=10，
∴AO2-OD2=R2-r2=10，
在Rt△AOD中，由勾股定理得AD2=AO2-OD2=10，
即AD=
，
由垂径定理可知AB=2AD=2
．
故答案为：2
．
设⊙O的半径为R，⊙P的半径为r，
∵AB与⊙P相切于C点，
∴PC⊥AB，PC=r，
又OP∥AB，
∴OD=PC=r，
由已知阴影部分面积为10π，得
π（R2-r2）=10π，即R2-r2=10，
∴AO2-OD2=R2-r2=10，
在Rt△AOD中，由勾股定理得AD2=AO2-OD2=10，
即AD=
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由垂径定理可知AB=2AD=2
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故答案为：2
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