题目内容
如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上一点，且AD∥OC．
（1）求证：△ADB∽△OBC；
（2）若AB=2，BC=
，求AD的长．（结果保留根号）
（1）求证：△ADB∽△OBC；
（2）若AB=2，BC=
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（1）证明：∵AD∥OC，
∴∠A=∠COB，
∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，
∴∠D=90°，∠CBO=90°，
即∠A=∠COB，∠D=∠CBO，
∴△ADB∽△OBC．
（2）OB=
AB=1，
在△OBC中，由勾股定理得：OC=
=
，
∵△ADB∽△OBC，
∴
=
，
∴
=
解得：AD=
．
答：AD的长是
．
∴∠A=∠COB，
∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，
∴∠D=90°，∠CBO=90°，
即∠A=∠COB，∠D=∠CBO，
∴△ADB∽△OBC．
（2）OB=
| 1 |
| 2 |
在△OBC中，由勾股定理得：OC=
| OB2+BC2 |
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∵△ADB∽△OBC，
∴
| AD |
| OB |
| AB |
| OC |
∴
| AD |
| 1 |
| 2 | ||
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解得：AD=
| ||
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答：AD的长是
| ||
| 3 |
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