题目内容
如图，△ABC中，∠A=90°，AC=3，AB=4，半圆的圆心O在BC上，半圆与AB、AC分别相切于点D、E，则半圆的半径为（ ）
A．
| B．
| C．
| D．2
|
连接OE，OD，
∵圆O切AC于E，圆O切AB于D，
∴∠OEA=∠ODA=90°，
∵∠A=90°，
∴∠A=∠ODA=∠OEA=90°，
∵OE=OD，
∴四边形ADOE是正方形，
∴AD=AE=OD=OE，
设OE=AD=AD=OD=R，
∵∠A=90°，∠OEC=90°，
∴OE∥AB，
∴△CEO∽△CAB，
同理△BDO∽△BAC，
∴△CEO∽△ODB，
∴
=
，
即
=
，
解得：R=
，
故选A．
∵圆O切AC于E，圆O切AB于D，
∴∠OEA=∠ODA=90°，
∵∠A=90°，
∴∠A=∠ODA=∠OEA=90°，
∵OE=OD，
∴四边形ADOE是正方形，
∴AD=AE=OD=OE，
设OE=AD=AD=OD=R，
∵∠A=90°，∠OEC=90°，
∴OE∥AB，
∴△CEO∽△CAB，
同理△BDO∽△BAC，
∴△CEO∽△ODB，
∴
| OE |
| BD |
| CE |
| OD |
即
| R |
| 4-R |
| 3-R |
| R |
解得：R=
| 12 |
| 7 |
故选A．
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