Question

【题目】我市准备在相距千米的，两工厂间修一条笔直的公路，但在地北偏东方向、地北偏西方向的处，有一个半径为千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：，）

Answer 1

【答案】修的公路不会穿越住宅小区，故该小区居民不需搬迁

【解析】

过点P作PO⊥MN于O点，则PO是点P到MN的距离，根据Rt△MPO和Rt△NPO中的三角函数关系求出PO的长，与0.6千米比较即可.

如图：过点P作PO⊥MN于O点，设PO=x，

在Rt△MPO中，∵∠PMO=45°，

∴MO=PO=x，

在Rt△PON中，∵∠PNO=30°，

∴tan30°= = = ，

解方程得:x=-10.73（千米）>0.6千米，

∴修的公路不会穿越住宅小区，故该小区居民不需搬迁.