题目内容

【题目】已知:如图等边ABC内接于O点P是劣弧上的一点端点除外),延长BP至D使BD=AP连接CD

1若AP过圆心O如图请你判断PDC是什么三角形?并说明理由;

2若AP不过圆心O如图PDC又是什么三角形?为什么?

【答案】1PDC为等边三角形理由见解析2PDC仍为等边三角形理由见解析

【解析】

试题分析:1观察图形可得PDC为等边三角形先根据条件证明APC≌△BDC得出PC=DC然后根据条件证明CPD=60°即可得出结论;2利用1中方法即可得出结论

试题解析:1如图PDC为等边三角形.(2分

理由如下:

∵△ABC为等边三角形

AC=BC

O中PAC=PBC

AP=BD

∴△APC≌△BDC

PC=DC

AP过圆心OAB=ACBAC=60°

∴∠BAP=PAC=BAC=30°

∴∠PBC=PAC=30°BCP=BAP=30°

∴∠CPD=PBC+BCP=30°+30°=60°

∴△PDC为等边三角形;6分

2如图PDC仍为等边三角形.(8分

理由如下:

∵△ABC为等边三角形

AC=BC

O中PAC=PBC

AP=BD

∴△APC≌△BDC

PC=DC

∵∠BAP=BCPPBC=PAC

∴∠CPD=PBC+BCP=PAC+BAP=60°

∴△PDC为等边三角形

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