Question

【题目】如图，点O是直线AB上一点，射线OA1 ， OA2均从OA的位置开始绕点O顺时针旋转，OA1旋转的速度为每秒30°，OA2旋转的速度为每秒10°.当OA2旋转6秒后，OA1也开始旋转，当其中一条射线与OB重合时，另一条也停止.设OA1旋转的时间为t秒.

（1）用含有t的式子表示∠A1OA=°，∠A2OA=°；
（2）当t = ， OA1是∠A2OA的角平分线；
（3）若∠A1OA2=30°时，求t的值.

Answer 1

【答案】
（1）30t；10（t+6）
（2）1.2
（3）

解：①当OA1在∠AOA2的内部时

10（t+6）- 30t = 30

解得 t=1.5

②当OA1在∠AOA2的外部时

30t - 10（t+6）= 30

解得 t=4.5

所以t为1.5或4.5.

答：t的值为1.5或4.5.

【解析】（1）利用速度时间，分别得出∠A1OA和∠A2OA的度数即可.
（2）若OA1是∠A2OA的角平分线，则有∠A2OA=2∠A1OA，即10（t+6）=230t，解得t =1.2.
（3）此问注意分情况讨论，分①当OA1在∠AOA2的内部时和 ②当OA1在∠AOA2的外部时两种情况.
【考点精析】通过灵活运用角的运算，掌握角之间可以进行加减运算；一个角可以用其他角的和或差来表示即可以解答此题．