题目内容
△ABC中,∠C=90°,AB切⊙O于D,且DE∥BC,已知AE=2
,AC=3
,BC=6,则圆O的半径是______.
2 |
2 |
延长AC交⊙O于点F,连接DF,
∵DE∥BC,
∴∠DEF=180°-∠ACB=90°,
∴DF是⊙O的直径,
∵AB=
=3
,
DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,则DE:BC=AD:AB=AE:AC
DE:6=AD:3
=2
:3
=2:3,
∴DE=4,AD=2
∵AD是切线∴AD2=AE?AF,
∴AF=6
,
∴DF=
=
=
=4
,
⊙O的半径R=2
.
故答案为:2
.
∵DE∥BC,
∴∠DEF=180°-∠ACB=90°,
∴DF是⊙O的直径,
∵AB=
(3
|
6 |
DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,则DE:BC=AD:AB=AE:AC
DE:6=AD:3
6 |
2 |
2 |
∴DE=4,AD=2
6 |
∵AD是切线∴AD2=AE?AF,
∴AF=6
2 |
∴DF=
AF2-AD2 |
72-24 |
48 |
3 |
⊙O的半径R=2
3 |
故答案为:2
3 |
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