题目内容

△ABC中,∠C=90°,AB切⊙O于D,且DEBC,已知AE=2
2
,AC=3
2
,BC=6,则圆O的半径是______.
延长AC交⊙O于点F,连接DF,
∵DEBC,
∴∠DEF=180°-∠ACB=90°,
∴DF是⊙O的直径,
∵AB=
(3
2
)
2
+62
=3
6

DEBC,
∴△ADE△ABC,则DE:BC=AD:AB=AE:AC
DE:6=AD:3
6
=2
2
:3
2
=2:3

∴DE=4,AD=2
6

∵AD是切线∴AD2=AE?AF
∴AF=6
2

∴DF=
AF2-AD2
=
72-24
=
48
=4
3

⊙O的半径R=2
3

故答案为:2
3

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