Question

为的直径，为弦，且，垂足为．

（1）如果的半径为4，，求的度数；
（2）若点为的中点，连结，．求证：平分；
（3）在（1）的条件下，圆周上到直线距离为3的点有多少个？并说明理由．

Answer 1

（1）30°
（2）略
（3）2个

解：（1）∵ AB为⊙O的直径，CD⊥AB ∴ CH＝CD＝2    ……（1分）
　　　　　　在Rt△COH中，sin∠COH==
∴ ∠COH=60° …………………………………（2分）
∵ OA="OC   " ∴∠BAC=∠COH=30° ………（3分）　
（2）∵ 点E是的中点  ∴OE⊥AB  ……………（4分）
∴ OE∥CD  ∴ ∠ECD=∠OEC   ………………（5分）
又∵ ∠OEC=∠OCE
∴ ∠OCE=∠DCE   …………………………………（6分）
∴ CE平分∠OCD   …………………………………（6分）
　（3）圆周上到直线的距离为3的点有2个.   …………………（8分）
因为劣弧上的点到直线的最大距离为2， 上的点到直线AC的最大距离为6，，根据圆的轴对称性，到直线AC距离为3的点有2个. ………（10分）