Question

如图，E为平行四边形ABCD内一点，且EA=EB=EC，若∠D=50°，则∠AEC的度数是

1. A.
   90°
2. B.
   95°
3. C.
   100°
4. D.
   110°

Answer 1

C
分析：由平行四边形ABCD中，∠D=50°，可求得∠ABC的度数，又由EA=EB=EC，根据等边对等角的性质，可求得∠EAB+∠ECB=∠EBA+∠EBC=∠ABC=50°，继而求得∠AEB+∠BEC，则可求得∠AEC的度数．
解答：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠D=50°，
∵EA=EB=EC，
∴∠EAB=∠EBA，∠EBC=∠ECB，
∴∠EAB+∠ECB=∠EBA+∠EBC=∠ABC=50°，
∴∠AEB+∠BEC=（180°-∠EAB-∠EBA）+（180°-∠EBC-∠ECB）=360°-（∠EAB+∠ECB+∠EBA+∠EBC）=360°-100°=260°，
∴∠AEC=360°-∠AEB-∠BEC=100°．
故选C．
点评：此题考查了平行四边形的性质与等腰三角形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想与整体思想的应用．